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El análisis modal: concepto, utilidad y ejemplo

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El análisis modal.

El análisis modal aplicado a una estructura es el estudio de sus modos de vibración y las frecuencias a las que estos tienen lugar. Todas las estructuras tienden a vibrar naturalmente de acuerdo a sus modos de vibración, siempre y cuando estas no se encuentren bajo acciones externas que den lugar a lo que se conoce como vibraciones forzadas.

Típicamente, el movimiento oscilatorio de una estructura compuesta por un material linear elástico obedece a la ley de Hooke:

En la ecuación anterior F corresponde al sumatorio de todas las fuerzas incidentes en la estructura, x es el desplazamiento de la estructura y sus derivadas primera y segunda son la velocidad y aceleración respectivamente. [M], [C] y [K] son la matriz de masas, amortiguación y rigidez.

Si pensamos en una estructura que ha sido sometida a una fuerza de tipo impulso durante un instante, la estructura se encontraría oscilando tras aplicar dicha fuerza. Esto implica que para F=0, existe movimiento oscilatorio de la estructura ya que los tres términos de la derecha de la ecuación son no nulos.

Este ejemplo sirve para entender que cada uno de los modos de vibración son independientes de la fuerza a la que ha sido sometida la estructura, de forma que únicamente dependerá de las tres matrices introducidas anteriormente. Dichas matrices son inherentes a la propia estructura y por tanto los modos de vibración y la frecuencia a la que estos se producen solo dependerán de parámetros intrínsecos a ella y a las condiciones de contorno a las que se encuentre sometida.

Se debe tener en cuenta que los desplazamientos obtenidos en cada modo de vibración mediante un análisis modal son valores normalizados y, por tanto, al tratarse de magnitudes relativas, no es posible obtener medidas del desplazamiento directo que sufriría una estructura al vibrar según dicho modo.

 

Posibles aplicaciones del análisis modal.

Este tipo de análisis son comúnmente realizados en todo tipo de estructuras y edificaciones debido a que son de gran utilidad.

Por ejemplo, en la etapa de diseño de una estructura, los modos de vibración y la frecuencia a la que ocurren varían al cambiar la distribución de masas o la morfología de la estructura. El análisis modal permitirá identificar qué prototipos son más convenientes que otros si se espera por ejemplo que el diseño final estará sometido a unas perturbaciones a determinadas frecuencias.

También puede ser muy útil para comparar el estado actual de una estructura con respecto a otro estado en el pasado. Si se comparan los resultados de un análisis modal realizado en un momento determinado con los de un análisis modal experimental realizado en la actualidad y existen diferencias en los modos de vibración, es posible que dicha estructura haya sufrido algún cambio en su rigidez, masa o amortiguación dada la ecuación presentada al principio de esta entrada. Es decir, el análisis modal, complementado con medidas experimentales, es una herramienta que puede tener presencia tanto en la fase de diseño como durante el mantenimiento de una estructura.

Si estas interesado en profundizar más en este tipo de análisis, en los siguientes enlaces podrás encontrar lecturas interesantes en relación a este tema y un video de un proyecto llevado a cabo por la escuela politécnica de Madrid.

 

 

Ejemplo de un análisis modal realizado por elementos finitos.

Para finalizar, mostramos a continuación una simulación que permite entender de manera más clara los resultados obtenidos de estos análisis. Se muestran 4 de los modos de vibración más importantes de una estructura correspondiente al chasis de un vehículo y las frecuencias de dichos modos. Para realizar el análisis, se ha fijado la zona inferior de la estructura, que tendrá limitada todos sus movimientos. Hay que destacar, como se mencionó al principio del artículo, que los desplazamientos visualizados son relativos, ya que estos dependerían de la carga aplicada.

Es importante aclarar que, aunque nosotros realizamos el análisis modal mediante elementos finitos, estos también pueden realizarse de forma experimental o mediante modelos matemáticos tradicionales.

 

 

 

 

 

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